Es ist schon lustig, wo einem überall exponentielles Wachstum begegnet. Beim Backen zum Beispiel. Am Wochenende habe ich eine Galette des Rois gebacken. Das ist ein Dreikönigskuchen. In Frankreich gibt es die Tradition, um den 6. Januar herum eine Galette des Rois zu essen. In der Galette ist immer eine kleine Figur versteckt. Wer die Figur in seinem Kuchenstück findet, ist König oder Königin und bekommt eine Krone auf. Die Galette des Rois ist aus Blätterteig gebacken und hat eine Mandelfüllung. Und wenn man Blätterteig selbst macht, kann man sehr schön sehen, was exponentielles Wachstum ist.

Das besondere beim Blätterteig ist, dass er beim Backen in sehr, sehr viele einzelne sehr dünne Teigschichten aufblättert. Man braucht wirklich seeehhr viele Teigschichten. Drei, fünf, zehn oder sogar einhundert reichen da nicht aus. Aber wie bekommt man so viele dünne Schichten in den Teig?

Blätterteig – Der Teig, der gefaltet wird

Blätterteig wird nicht gerührt oder geknetet sondern gerollt und gefaltet. Und damit die einzelnen Schichten schön auseinanderblättern, braucht man ganz viel Butter. Deshalb ist Blätterteig auch so schön fettig und ganz besonders lecker. Vor allem, wenn man ihn selbst macht. Denn gekaufter Blätterteig ist nicht mit Butter, sondern mit anderen Fetten hergestellt.

Wie kommen die Schichten in den Blätterteig?

Blätterteig blättert so schön auf, weil sich die vielen Teigschichten durch die Butter nicht verbinden. Und weil das Wasser aus dem Teig und aus der Butter beim Backen verdampft. Der Wasserdampf treibt also die Schichten auseinander, die Butter verhindert, dass sie zusammenkleben. Wenn das gesamte Wasser verdampft ist, werden die Teigschichten knusprig.

So, und wie kommen nun die Schichten in den Blätterteig? Zuerst braucht man mal einen Teig. Den macht man mit Mehl, Salz, Wasser und wenig Butter. Nun könnte man immer kleine Mengen von dem Teig abnehmen, hauchdünn ausrollen, mit einer sehr dünnen Schicht Butter bestreichen und die nächste hauchdünne Schicht darauflegen. Aber das wird wohl nichts. Es ist zwar etwas Arbeit, Blätterteig zu machen, so viel Arbeit ist es dann aber doch nicht. Es geht viel einfacher, mit Hilfe des exponentiellen Wachstums. Und das erreicht man, indem man den Teig immer wieder faltet.

Das erste Teig-Butter-Paket

Zuerst stellt man sich mal ein ganz einfaches Teig-Butter-Paket her. Um das zu zeigen, habe ich zwei Handtücher genommen.

Das gelbe Handtuch ist der Teig, das weiße ist die Butter. Die Butter schlägt man dann in den Teig …

… ein.

So, die Butter ist im Teigpaket. So habe ich also ein Paket mit zwei Schichten Teig und einer Schicht Butter.

Dann rollt man dieses quadratische Teig-Butter-Paket aus.

Und zwar zu einem Rechteck.

An der Schichtung hat sich durch das Ausrollen nichts geändert. Es sind immer noch zwei Schichten Teig mit einer Schicht Butter in der Mitte. Die Butter sieht man aber jetzt nicht mehr. Sie ist im Teig versteckt.

Dieses Rechteck wird nun in drei Lagen gefaltet. Einmal …

… und nochmal.

Dieses kleine Rechteck dreht man dann mit der offenen Seite zu sich.

… und rollt es wieder zu einem großen Rechteck aus.

Dabei sind aus den zwei Schichten Teig und der einen Schicht Butter, sechs Schichten Teig und drei Schichten Butter geworden.

Nun geht der Vorgang wieder von vorne los. Man faltet wieder in drei Lagen, dreht wieder und rollt wieder aus. Damit hat man dem Teig zwei Touren gegeben. Nach diesen beiden Touren hat man 18 Schichten Teig und 9 Schichten Butter.

Das Ganze wiederholt man jetzt noch vier Mal. Vielleicht hast du ja Lust mal zu schätzen aus wie vielen Teig- und Butterschichten der Teig nach diesen insgesamt 6 Touren besteht …

…

Wie viele Schichten dürfen es denn sein?

Es sind 1458 Schichten Teig und 729 Schichten Butter. Wenn das kein exponentielles Wachstum ist, dann weiß ich auch nicht.

Hier kommt die Rechnung:

Auch hier sieht man wieder sehr schön, beim exponentiellen Wachstum geht es am Anfang erstmal langsam los. Noch bei der dritten Tour denkt man nicht, dass der Teig drei Touren später aus über 2000 Schichten besteht.

Wir Menschen und das exponentielle Wachstum

Wir Menschen sind nicht gut darin, exponentielles Wachstum zu verstehen. Deshalb fällt es uns schwer die Pandemie in den Griff zu bekommen oder die Folgen des Klimawandels zu überblicken. Der Grund dafür ist, dass wir uns nicht gerne anstrengen. Wir neigen dazu, Dinge abzuschätzen. Pi mal Daumen müsste ungefähr das und das rauskommen, denken wir. Das geht beim exponentiellen Wachstum nicht. Wenn exponentielles Wachstum im Spiel ist, müssen wir rechnen. Denn verschätzen tun wir uns beim exponentiellen Wachstum regelmäßig gnadenlos.

Dass das der Grund für unser Unvermögen ist, habe ich übrigens in dieser 3-SAT-Wissenschaftsdokumentation gelernt: Exponentielles Wachstum verstehen: Das Prinzip Seerose. Da passt es doch gut, dass es hier vor kurzem auch um exponentielles Wachstum und einen Seerosenteich ging: Lauris kleiner Seerosenteich und das exponentielle Wachstum.

In meinem nächsten Beitrag verrate ich dir mein Blätterteigrezept. Vielleicht möchtest du es ja auch mal ausprobieren. Auch wenn es recht aufwändig ist, ich finde, es lohnt sich einfach: Der Blätterteig und das exponentielle Wachstum – Das Rezept.

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