Unter meinen Buchhelden ist eine wilde Disskussion entbrannt, was eigentlich dieses blöde exponentielle Wachstum ist, von dem alle reden. Denn eigentlich wollten wir einen Betriebsausflug zum Weihnachtsmarkt machen. Und das wird nun wieder nichts. Der Grund ist eben dieses dumme exponentielle Wachstum, das keiner so richtig versteht. Doch was ist das und wie erklärt man es?, haben wir gegrübelt. Und dann hatte Lauri Laubfrosch eine Idee. “Ich weiß was!”, rief er. “Ich erzähle euch die Geschichte von Lauris, Emmas und Rudis kleinem Seerosenteich und dem exponentiellen Wachstum.”
Lauris, Emmas und Rudis kleiner Seerosenteich.
Das ist der kleine Seerosenteich. Hier leben die Freunde Lauri Laubfrosch, Emma Ente, Emmas Küken und Rudi Wasserläufer. Und alle anderen Tiere, die es in, um und an einem Teich so gibt.
Und hier kommt sie, Lauri Laubfroschs Geschichte vom kleinen Seerosenteich.
Lauris Geschichte wie die Seerosen wachsen
“Wir stellen uns jetzt erst einmal meinen kleinen Teich so vor, wie er jedes Frühjahr aussieht, nämlich ganz ohne Seerosen. Und nun wird es wärmer, also beginnen die Seerosen zu wachsen. Doch diesmal wachsen die Seerosen auf eine ganz besondere Art. Sie wachsen ex-po-nen-tiel. Das bedeutet, dass sich die Anzahl der Seerosen immer verdoppelt. Und wir sagen jetzt mal die Zahl der Seerosen verdoppelt sich jeden Tag. Es sind also am nächsten Tag immer doppelt so viele Seerosen da wie am Tag zuvor.”
Die Geschichte vom exponentiellen Wachstum
“Am ersten Tag erscheint eine Seerose. …”
Es wächst eine Seerose auf dem Teich.
Am zweiten Tag kommt eine weitere Seerose dazu.
Der zweite Tag, es sind zwei Seerosen da.
Nun, am dritten Tag kommen wieder zwei Seerosen dazu. Das macht insgesamt …”
“… vier Seerosen!”, piepste ein Entenküken.
Am dritten Tag kommen wieder zwei Seerosen dazu. Dann sind vier Seerosen auf dem Teich.
“Richtig”, sagte Lauri. “Und am vierten Tag sind es …”
“… acht. Denn vier und vier sind acht”, sagte Lina.
Der vierte Tag. Es sind acht Seerosen.
“Das sieht aber hübsch aus”, sagte Lina.
“Noch sieht es hübsch aus. Und eigentlich ist es so auch genau richtig für den kleinen Teich”, antwortet Lauri. “Aber wart’s mal ab. Denn am fünften Tag kommen wieder acht Seerosen dazu. Es sind also schon sechzehn Seerosen.”
Der fünfte Tag. Inzwischen sind sechzehn Seerosen auf dem Teich.
“Jetzt wird es spannend”, sagte nun Erwin Büchermännchen. “Denn jetzt werden es ganz schön schnell ganz schön viele Seerosen.”
“Ja”, sagte Lauri, “jetzt müssten die Seerosen eigentlich mal aufhören zu wachsen. Denn langsam werden es viel zu viele für den kleinen Teich. Aber es geht weiter. Am sechsten Tag sind es 32 Seerosen und am siebten schon 64.”
Am sechsten Tag sind 32 Seerosen auf dem Teich.
Der siebte Tag. Es sind 64 Seerosen.
“Tja, und am achten Tag sind es 128 Seerosen und der halbe Teich ist mit Seerosen bedeckt”, sagte Erwin.
Schon am achten Tag ist der halbe Teich mit Seerosen bewachsen.
“Wow!”, sagte Lina.
“Ja, und was meint ihr? Wie sieht der Teich am neunten Tag aus?”, fragte Lauri.
“Ich glaube, morgen ist der ganze Teich mit Seerosen bedeckt”, antwortete Lina nachdenklich.
Am neunten Tag ist der ganze Teich bedeckt.
“Ja. Am neunten Tag sind 256 Seerosen auf dem Teich und der ganze Teich ist bedeckt”, antwortete Lauri. “Es dauert also nur neun Tage, bis unser kleiner Teich vollkommen mit Seerosen zugewachsen ist.”
Was können wir tun?
“Wir brauchen einen größeren Teich!”, sagte Rudi Wasserläufer entschlossen.
“Wir können ja mal schauen, ob uns das helfen würde. Dafür könnten wir uns vorstellen, der Teich sei doppelt so groß. Wie lange würde es dauern, bis der doppelt so große Teich bedeckt wäre?”, wollte Lauri wissen.
“Oh je”, sagte Rudi, “es würde einen Tag dauern. Am zehnten Tag wäre auch der bedeckt. Und wenn der Teich viermal so groß wäre, dauerte es zwei Tage länger, bis auch der bedeckt wäre.”
“Aber wir müssen doch etwas tun! Wir könnten die Seerosen abschneiden”, riefen die Küken.
“Wenn es erst einmal so viele Seerosen sind, hätten wir keine Chance. Dafür sind wir zu wenig”, antwortete Lauri. “So viele Seerosen wie nachwachsen, könnten wir nicht abschneiden. Aber wenn wir uns nochmal erinnern, wie der kleine Teich am vierten oder fünften Tag aussah …”
Am fünften Tag waren sechzehn Seerosen auf dem Teich.
“… Am vierten Tag waren acht und am fünften waren sechzehn Seerosen auf dem Teich. Hätten wir da immer die Seerosen, die nachwachsen, abgeschnitten, hätten wir das locker geschafft.”
“Tja”, sagte Erwin, “wenn man beim exponentiellen Wachstum früh anfängt und etwas unternimmt, kann man es noch schaffen. Man darf aber auf keinen Fall zu lange warten. Das ist eine sehr gute Geschichte, Lauri.”
Das fanden alle anderen auch. Sie lobten Lauri und schnatterten und redeten aufgeregt durcheinander. Endlich hatten sie es verstanden.
Doch dann mischte sich Lauri wieder ein. “Gott sei Dank wachsen Seerosen nicht so schnell wie in meiner Geschichte. Aber Viren und Bakterien breiten sich so aus. Und Pandemien und Epidemien auch. Und da ist es wie mit unserem kleinen Teich. Man muss rechtzeitig etwas unternehmen. Wenn man zu lange wartet, wird es immer schwieriger.”
Die Legende vom Reiskorn und dem Schachbrett
Auch sehr anschaulich, um das exponentielle Wachstum zu verstehen, ist die Legende vom Reiskorn und dem Schachbrett. Das Prinzip ist, wir legen Rreiskörner auf jedes der 64 Felder eines Schachbretts. Und dabei machen wir es so wie mit den Seerosen. Das heißt, auf dem nächsten Feld liegen immer doppelt so viele Reiskörner wie auf dem Feld davor. Auf das erste Feld legen wir also 1 Reiskorn, auf das zweite 2, auf das dritte 4 … Wie viele Reiskörner liegen dann auf dem 64. Feld?
Die genaue Zahl habe ich mir nicht gemerkt. Und ich kann sie auch nicht aussprechen. Aber Tatsache ist, auf dem 64. Feld liegen mehr Reiskörner als es Sterne im Universum gibt. Also, lägen mehr Reiskörner, müsste es eigentlich heißen. Denn so viele Reiskörner passen ja gar nicht auf so ein kleines Feld.
Die Geschichte nachlesen und die Zahlen anschauen könnt ihr euch hier: Die Legende vom Reiskorn und dem Schachbrett und Sissa Ibn Dahir.
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Miteinander-Bücher – Bücher zum Lesen, Staunen, Machen
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Was machen Bienen eigentlich im Winter? (*)
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Lotte Löwenzahn und ihre Tiere (*)
Ein Vorlese-Bilder-Ausmalbuch für neugierige Kinder
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Reginald Regenwurm und die schnarchende Zwiebel (*)
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Die Albatrosküken Albi und Klara üben brüten und Erwin muss Küken spielen. Peinlich!, findet Erwin. Keine Frage, Lina ist begeistert. Außerdem experimentieren Lina und Robert mit Begeisterung in Linas Küche. Wenn du mitmachen möchtest, du brauchst nicht viel dafür: Wasser, Öl, Salz, eine Möhre, ein Salatblatt … und schon kann’s losgehen.
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Wir sind wieder verlinkt: Ein Fachwerkhaus im Grünen.